Interpolation 

Utilisation

L’interpolation utilise les taux d’intérêt existants pour fixer une valeur pour une période d’échéance de l’intérêt d’une courbe des intérêts pour laquelle il n’existe aucun taux d’intérêt. Elle est utilisée dans les cas suivants :

·        Lorsque la courbe des intérêts est générée, les valeurs nodales annuelles sont interpolées à partir des valeurs nodales d’un type de courbe des intérêts de la catégorie de rendement Cours du pair.

Les valeurs nodales annuelles, c’est-à-dire les points nodaux tels que 1 an ou 2 ans, qui ne sont pas définis en tant que taux d’intérêt de référence (points nodaux) de la courbe des intérêts sont nécessaires pour calculer les facteurs d’actualisation de l’obligation à coupon zéro.

·        Lors de l’accès à la courbe des intérêts, l’interpolation est utilisée pour obtenir les taux d’intérêt qui ont une date d’intérêt différente de celle des points nodaux d’un type de courbe des intérêts.

Dans le cas de la catégorie de rendement cours du pair, le taux d’intérêt spécifié dans la base utilisée pour l’interpolation est interpolé à la date pour laquelle le système recherche un taux d’intérêt. Il est interpolé en fonction de la procédure d’interpolation définie pour le type de courbe des intérêts et est calculé à partir du cours du pair interpolé du coupon zéro et du facteur d’actualisation de l’obligation à coupon zéro. Pour la catégorie de rendement rendement du coupon zéro, le taux d’intérêt défini en tant que base de l’interpolation est tout d’abord interpolé selon la procédure d’interpolation et, à partir de là, le facteur d’actualisation de l’obligation à coupon zéro est calculé. Dans ce cas, le cours du pair n’est pas calculé (à moins que l’interpolation zéro de capitalisation continue ne soit spécifiée).

Si l’interpolation zéro de capitalisation continue est active, les taux de l’obligation à coupon zéro sont calculés sur la base des facteurs d’actualisation de l’obligation à coupon zéro à l’aide de la capitalisation continue et de la méthode de calcul des intérêts act/365. Cela vaut pour tous les types de rendement. La courbe des intérêts équivalente calculée sans capitalisation continue est utilisée comme courbe des intérêts initiale. En d’autres termes, au niveau des points nodaux, une courbe des intérêts avec interpolation zéro de capitalisation continue est identique à la courbe des intérêts équivalente sans capitalisation continue. C’est toujours l’interpolation linéaire qui est utilisée pour calculer les taux d’obligation à coupon zéro à capitalisation continue, indépendamment de la procédure d’interpolation appliquée. Les chapitres Facteurs d’actualisation de l’obligation à coupon zéro et Cours à terme décrivent la manière dont les cours du pair et les taux de coupon zéro sont calculés (dans la méthode de calcul des intérêts de la courbe des intérêts) à partir des taux des obligations à coupon zéro à capitalisation continue interpolés.

Fonctionnalités

Si la période d’échéance d’un taux d’intérêt recherchée par le système se situe avant le premier ou après le dernier point nodal, le premier ou le dernier point nodal est utilisé (extrapolation). Si le système recherche une date d’intérêt située entre deux points nodaux de la courbe des intérêts, il utilise l’interpolation linéaire ou l’interpolation par spline cubique, en fonction du paramètre Interpolation du type de courbe des intérêts :

...

       1.      L’interpolation linéaire calcule une valeur recherchée par le système sur la base de deux valeurs données situées sur la ligne entre les deux valeurs données.

Les valeurs sont interpolées comme suit :

P_t : taux d’intérêt interpolé au temps t

P_t-1 : valeur nodale inférieure au temps t-1

P_t+1 : valeur nodale supérieure au temps t+1

d_t : période d’échéance du taux d’intérêt recherché en jours

d_t-1 : période d’échéance de la valeur nodale inférieure en jours

d_t+1 : période d’échéance de la valeur nodale supérieure en jours

       2.      Le nombre de jours est calculé en fonction de la méthode de calcul des intérêts de la courbe des intérêts (à moins que l’interpolation zéro de capitalisation continue ne soit spécifiée).

       3.      L’interpolation par spline cubique est utilisée avec l’interpolation linéaire pour « adoucir » les courbes des intérêts. En effet, l’interpolation par spline cubique est une fonction au différentiel permanent, tandis que l’interpolation linéaire est une simple fonction continue. La courbe des intérêts qui résulte de l’interpolation par spline cubique conserve la caractéristique selon laquelle, dans le cas de données initiales monotones (par exemple, une courbe des intérêts normale), la monotonie persiste.

La procédure d’interpolation par spline cubique utilise des parties de polynômes du troisième degré qui sont liés aux points nodaux par des conditions appropriées de manière à conserver le différentiel continu de la courbe des intérêts. Contrairement à l’interpolation linéaire, dans le cas de l’interpolation par spline cubique, tous les points nodaux sont compris dans le calcul d’une valeur interpolée.

L’interpolation par spline cubique offre des valeurs d’interpolation plus intéressantes que l’interpolation linéaire. Cela signifie, toutefois, que l’interpolation par spline cubique est plus complexe, plus étendue et que, par conséquent, elle exige de plus longs cycles d’exécution que l’interpolation linéaire.

Dans la représentation graphique de la courbe des intérêts, les points nodaux sont liés de façon linéaire, indépendamment de la catégorie d’interpolation de la courbe des intérêts. Cela signifie qu’il n’est pas possible d’afficher un graphique de l’interpolation par spline cubique.

Exemple

Taux d’intérêt des valeurs nodales :

Jours	Valeurs nodales
1	5,0 %
30	5,3 %
90	5,6 %
365	6,0 %
1096	6,4 %

 

Date de validité :                              01/04/2002
Méthode de calcul des intérêts :              act/360
Valeur nodale annuelle interpolée pour une période d’échéance de 2 ans (731 jours) :

·        Interpolation linéaire :

 

·        Interpolation par spline cubique :

P₇₃₁ = 0,062503419