Verwendung

Der Stichprobenraum einer Stichprobeninventur umfaßt in der Regel sehr viele Bestandseinheiten mit sehr unterschiedlichen Werten. Je größer die Spanne zwischen kleinstem und größtem Wert ist, desto mehr Bestandseinheiten müssen gezählt werden, um zu statistisch sicheren Aussagen zu kommen.

Um die Zahl der notwendigen Zählungen zu reduzieren, erfolgen die Zufallsauswahl und die Hochrechnung jeweils in einzelnen Schichten. Die Bildung der Schichteinteilung erfolgt auf Basis der Klasseneinteilung; einzelne aufeinanderfolgende Klassen werden zu Schichten zusammengefaßt.

Das System gibt bei der Schichteinteilung eine Warnmeldung ( M7 641 ) aus, wenn die letzte Schicht des Stichprobenraumes zu einer Vollerhebungsschicht wird und so keine Nacherhebung mehr möglich wäre. Im Langtext der Meldung wird beschrieben, was Sie tun müssen, um dies zu vermeiden.

Funktionsumfang

Zur Schichteinteilung werden zwei Parameter vorgegeben:

Dieses Intervall bestimmt, in welchen Grenzen die optimale Schichteinteilung vermutet wird.

Der Mindeststichprobenumfang legt fest, wie viele Elemente in einer Schicht mindestens gezählt werden sollen, falls die Schicht so viele Elemente hat.

Bei der Schichteinteilung stellt das System folgende Ermittlungen an:

Liegt die optimale Schichteinteilung auf einer Grenze des Variationsintervalls, so empfiehlt es sich, das Variationsintervall über diese Grenze hinaus zu verschieben; das macht das folgende Beispiel deutlich:

Beispiel 1

Die optimale Schichteinteilung einer Stichprobeninventur wird zwischen 5 und 10 Schichten vermutet, liegt aber tatsächlich bei 12 Schichten. Als Variationsgrenzen werden also 5 und 10 Schichten eingegeben. Beim Bilden der Schicheinteilung ermittelt das System die Schichteinteilung mit 10 Schichten als optimal. Erst nach Änderung der Variationsgrenzen (z.B. 10 bis 15) kann das System bei erneutem Bilden der Schichteinteilung 12 Schichten als optimal ermitteln.

Berechnung einer Schichteinteilung

Das System errechnet die Schichteinteilung mit dem Verfahren nach Dalenius-Hodges; dazu sind folgende Informationen notwendig:

Die Berechnung verläuft folgendermaßen:

Pro Klasse wird die Anzahl der Elemente ermittelt und aus dieser die Quadratwurzel gebildet. Anschließend werden die Quadratwurzeln summiert. Der Quotient aus dieser Summe und der Anzahl der Schichten ergibt die Richtzahl für die Schichtgrenze.

Die Quadratwurzeln der einzelnen Klassen werden nun der Reihe nach solange summiert, bis die Summe gleich der Richtzahl ist oder darüber liegt. Alle Klassen einschließlich der, bei der die Richtzahl erreicht wird, werden zur ersten Schicht zusammengefaßt. Von der nächsten Klasse an werden dann erneut die Quadratwurzeln so lange summiert, bis die Richtzahl erreicht ist. So erhält man die zweite Schicht. Durch sukzessives Fortsetzen erhält man sämtliche Schichten. Das folgende Beispiel macht die Berechnungen deutlich.

Beispiel 2

Für eine Stichprobeninventur ist die Wertobergrenze 500 DM und die Klassenweite 50 (die Klassenweite ist in diesem Beispiel der Einfachheit halber auf 50 gesetzt worden; bei der Durchführung einer Stichprobeninventur mit der Wertobergrenze von 500 würde die Klassenweite automatisch auf 1 gesetzt; siehe auch Klasseneinteilung ). Die nachfolgende Tabelle zeigt die Verteilung der Bestandseinheiten auf die Klassen.

Nun werden die Schichteinteilungen berechnet.

Für drei Schichten ergibt sich eine Richtzahl von 300 :3 = 100. Die Summen der Quadratwurzeln sind 60, 110, 153 usw. Da 110 als erste Summe die Richtzahl überschreitet, werden die Klassen 1 und 2 zur ersten Schicht zusammengefaßt. Nun werden die Quadratwurzeln von der Klasse 3 ab summiert; die Summen lauten 43, 74, 102, 127 usw. Da 102 als erste Summe die Richtzahl erreicht, bilden die Klasse 3,4 und 5 die zweite Schicht. Die Klassen 6 bis 10 bilden die dritte Schicht.

Die nachfolgende Tabelle zeigt die Berechnung der Schichteinteilung für 3 bis 6 Schichten.

Bei drei Schichten würden zum Beispiel die Klassen 1 und 2 die erste Schicht bilden, die Klassen 3,4,5 die zweite Schicht und die Klassen 6 bis 10 die dritte Schicht.

Es kann durchaus vorkommen, daß bei einer Anzahl von Schichten tatsächlich weniger Schichten gebildet werden; dieser Fall tritt in der vorhergehenden Tabelle für 5 Schichten auf.

Die folgende Tabelle zeigt, welche Klassen zu einer Schicht zusammengefaßt werden, wie groß die Wertstreuung und die Anzahl der Elemente in jeder Schicht ist.

Die vorhergehende Tabelle macht deutlich, daß bei kleiner Schichtanzahl hohe Wertspannen in einzelnen Schichten entstehen. Das hat zur Folge, das relativ viele Bestandseinheiten gezählt werden müßten, um statistisch sichere Aussagen über diese Schicht zu erhalten. Mit steigender Schichtanzahl verringern sich die Wertspannen; es entstehen Schichten mit Elementen, die wertmäßig "nahe" beieinanderliegen.

Optimale Schichteinteilung

Das System führt die Berechnung der Schichteinteilung für jede im Variationsintervall liegende Schichtanzahl durch. Für die Schichteinteilungen gilt:

Unter den gebildeten Schichteinteilungen gibt es eine, bei der insgesamt möglichst wenige Bestandseinheiten gezählt werden müssen. Diese ist die optimale Schichteinteilung der Stichprobeninventur.

Die optimale Schichteinteilung kann durchaus Schichten enthalten, die weniger Elemente als der Mindeststichprobenumfang enthält; in solchen Schichten müssen dann alle Elemente gezählt werden.

Aktivitäten

Wie kann ich eine optimale Schichteinteilung erreichen?

Mit  Springen Liste Schichteinteilung Optimale Variante können Sie kontrollieren, wie viele Elemente pro Schicht vom System ausgewählt wurden.

Grundsätzlich sollten in jeder Schicht mindestens 30 Elemente vorhanden sein, da nur dann die Auswahl der statistischen Normalverteilung entspricht. Die Hochrechnung zur Stichprobeninventur basiert auf einer Mittelwertschätzung. Voraussetzung dafür ist, daß pro Schicht die Mittelwerte möglicher Stichproben eine Normalverteilung bilden. Daß dies der Fall ist, wird ab 30 Elementen sehr wahrscheinlich. Folglich erwartet das System eine Eingabe gleich oder größer 30 Elementen.

Für eine sinnvolle optimale Schichteinteilung sollten bei der Zufallsauswahl in den hinteren Schichten (in jedem Fall in der letzten Schicht) maximal 25 bis 30 % der Bestandseinheiten einer Schicht selektiert worden sein.

Wenn dieses Kriterium nicht erfüllt ist, sollten Sie mit  Springen Parameter die Wertobergrenze des Stichprobenraumes verringern. Anschließend müssen Sie die Lagergesamtheit neu bilden und eine neue Schichteinteilung durchführen. Dadurch bildet das System mit Bezug auf die neue Wertobergrenze die Schichten neu.

Erst wenn das Kriterium der optimalen Schichteinteilung erreicht ist, sollten Sie die Zufallsauswahl starten.