Eine Umfrage enthält die folgenden Fragen:

• Frage 0: Wie zufrieden sind Sie mit unserem Unternehmen?
• Frage 1: Wie zufrieden sind Sie bezüglich des Service?
• Frage 2: Wie zufrieden sind Sie bezüglich der Produkte?

Für jede Frage sind folgende Antworten möglich:

• 1 (sehr zufrieden): Bewertung 100
• 2 (zufrieden): Bewertung 80
• 3 (teils-teils, eher zufrieden): Bewertung 60
• 4 (teils-teils, eher unzufrieden): Bewertung 40
• 5 (unzufrieden): Bewertung 20
• 6 (sehr unzufrieden): Bewertung 0
• keine Bewertung möglich

Bei der Befragung der Kunden erhalten Sie folgende Ergebnisse:

Die lineare Regression setzt für die betrachteten Kunden die Antwort auf Frage 0 in Bezug zu den Antworten auf die Fragen 1 und 2 (Gleichung A):

Antwort (Frage 0) = Konstante + a_1 * Antwort (Frage 1) + a_2 * Antwort (Frage 2)

Allgemeiner ausgedrückt lautet die Gleichung folgendermaßen:

y = a0 + a1 * x1+ a2 * x2 + …

Die Regressionskoeffizienten a1 und a2 werden so ermittelt, dass alle Antworten der Kunden auf Frage 0 eine minimale Standardabweichung zu den auf der rechten Seite der Gleichung A berechneten Antworten auf Frage 0 haben.

Angenommen die Berechnung liefert folgende Ergebnisse:

• a0 = 0,20
• a1 = 0,20
• a2 = 0,60

Der standardisierte Regressionskoeffizient, genannt Wichtigkeit, ist der Regressionskoeffizient, der über seine eigene Standardabweichungen und die Standardabweichung von x0 korrigiert wird:

a' = a * Standardabweichung (x) / Standardabweichung (y)

Wenn z. B. folgendes Ergebnis errechnet wird, dann heißt das, dass die Gesamtzufriedenheit (Frage 0) hauptsächlich durch Frage 2 bestimmt wird. Frage 1 ist nur halb so wichtig wie Frage 2.

• a1' = 0,40
• a2' = 0,80

Die erste Größe, die die Aussagekraft der Ergebnisse angibt, ist der Standardfehler, der die auf Frage 0 erhaltenen Antworten in Beziehung zu den berechneten Antworten (rechte Seite der Gleichung A) setzt.

Mögliche Ergebnisse:

• Mittelwert der Bewertung von Frage 0: 82,0
• Standardfehler: 4,1

Dies wird als ein Standardfehler von 5% interpretiert, was bedeutet, dass die Berechnung eine hohe Ungenauigkeit beinhaltet.

Wenn der berechnete F-Test eine Signifikanz von über 0,95 angibt, heißt das, dass die ermittelten Regressionskoeffizienten mit 95% Signifikanz einen aussagekräftigen Zusammenhang zwischen Frage 0 auf der einen und den Fragen 1 und 2 auf der anderen Seite zeigen.

Mögliche Ergebnisse des T-Tests:

• a1: Signifikanz 0,90
• a2: Signifikanz 0,99

Ähnlich wie beim F-Test beschreibt der T-Test für die einzelnen Regressionskoeffizienten die Signifikanz eines aussagekräftigen Zusammenhangs zwischen y und dem jeweiligen x-Parameter. Im angegebenen Fall erreicht a2 eine hohe Signifikanz, a1 eine zu niedrige. Bei einer Signifikanz unter 95% sollten Sie die Aussagekraft der Ergebnisse bei einer anderen Kundengruppe überprüfen.