Modellinitialisierung 

Das Prognosemodell wird automatisch initialisiert. Dazu benötigt das System für das jeweilige Modell eine bestimmte Mindestanzahl Vergangenheitswerte. Dieser Zusammenhang ist in der folgenden Tabelle dargestellt.

Mindestanzahl der Vergangenheitswerte pro Modell

Modell	Anzahl Vergangenheitswerte
Durchschnitt	1
Gleitender Durchschnitt	Ordnung des gleitenden Durchschnitts
Gewichteter gleitender Durchschnitt	Ordnung des gleitenden Durchschnitts
Lineare Regression	2
Konstantmodell	1
Trendmodell	3
Saisonmodell	1 Saisonlänge
Trend-Saison-Modell (mult. / add.)	2 * Saisonlänge

 

Für den Algorithmus zur exponentiellen Glättung werden die Startwerte für den Grundwert, für den Trendwert (d.h. die Steigungsrate) und für die Saisonindizes benötigt. Die Berechnung dieser Startwerte heißt Modellinitialisierung. Diese Initialisierung ist ein heuristisches Verfahren und hängt von dem jeweiligen Modell ab:

·        Konstantmodell (einfache exponentielle Glättung)

Der Startwert für den Grundwert wird als medialer Durchschnitt der ersten fünf Werte berechnet, d.h. als Durchschnitt der ersten Werte ohne den kleinsten und größten Wert.

·        Lineares Modell (exponentielle Glättung nach Holt)

Die Startwerte für den Grundwert und für den Trendwert werden durch die Regressionsgerade für die ersten acht Werte mit der Kleinstquadrat-Methode (OLS, d.h. Ordinary Least Squares) bestimmt.

·        Trend-saisonales Modell (exponentielle Glättung nach Holt-Winter)

Die Trendkomponente wird geschätzt, indem der zentrierte gleitende Durchschnitt der Ordnung s für die ersten vier Saisons berechnet wird. Hierbei gibt s die Länge der Saison an.

Wenn z.B. s = 12 für monatliche Beobachtungswerte, wird die Trendkomponente für die ersten vier Saisons, also für die ersten 48 Monate geschätzt.

Das System kann die Trendkomponente auch dann schätzen, wenn weniger Daten vorliegen. Es müssen aber mindestens zwei Saisons vorliegen.

Der zentrierte gleitende Durchschnitt ist eine Zeitreihe T und stellt eine Schätzung der Trendkomponente dar. Mittels der Regressionsgeraden (OLS) durch die Zeitreihe T erhält man Startwerte für den Grund- und Trendwert.

Die Saisonkomponente, d.h. die Saisonindizes, wird auf folgende Weise geschätzt:

¡        Bei der multiplikativen Saisonkomponente wird der Durchschnitt der lokalen Indizes berechnet: S(t) = Y(t) / T(t).

¡        Bei der additiven Saisonkomponente wird die Differenz der lokalen Indizes berechnet: S(t) = Y(t) - T(t).

Hierbei gibt Y(t) den Beobachtungswert und T(t) den Wert der Trendkomponente zum Zeitpunkt t an.

·        Saisonmodell (exponentielle Glättung nach Winter)

Dieses Modell entspricht dem Trend-saisonalen Modell ohne die Schätzung der Trendkomponente.