Einführung in die Boolesche Logik (SAP-Bibliothek

Einführung in die Boolesche Logik

Was ist die Boolesche Logik?

Die Boolesche Logik ist ein nach dem englischen Mathematiker George Boole benanntes mathematisches System, das der Erzeugung logischer Regeln oder Aussagen dient. Diese Aussagen werden zur Analyse, Selektion und Verarbeitung der in die Anwendungskomponente FI-SL eingegebenen Daten verwendet.

In der Anwendungskomponente FI-SL bietet Ihnen die Boolesche Logik folgende Möglichkeiten:

Sie können Daten für Berichte selektieren.

Sie können Ledger zur Bebuchung auswählen.

Sie können Daten in lokalen, globalen und in Rollup-Ledgern substituieren.

Sie können in die Anwendungskomponente FI-SL eingegebene Daten validieren.

Das FI-SL-System analysiert die eingegebenen Daten anhand Boolescher logischer Aussagen und entscheidet dann, ob die Daten verwendet werden. Wenn eine Boolesche logische Aussage wahr (TRUE) ist, werden die Daten übernommen, wenn die betreffende Aussage unwahr (FALSE) ist, werden die Daten nicht übernommen.

Verwendung der Booleschen Logik

Die Boolesche Logik wird verwendet:

bei der Ledgerselektion

im Berichtswesen

in Rollup-Ledgern

bei der Validierung

bei der Substitution

Wenn Sie die Boolesche Logik in einer dieser Komponenten verwenden wollen, müssen Sie Boolesche Aussagen definieren, die als Formeln im FI-SL-System verwendet werden. Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie im folgenden Abschnitt, "Boolesche logische Aussagen".

Weitere Informationen zur Verwendung der Booleschen Logik bei der Ledgerselektion, bei der Arbeit mit dem Report Writer, in Rollup-Ledgern und bei der Validierung/Substitution finden Sie unter Die Verwendung Boolescher Aussagen im FI-SL-System.

Boolesche logische Aussagen

Eine B oolesche logische Aussage ist eine logische linguistische Struktur, die entweder wahr (TRUE) oder unwahr (FALSE) ist. Hier einige Beispiele für wahre und unwahre logische Aussagen:

München liegt in Bayern. (TRUE)

Stuttgart liegt an der Elbe. (FALSE)

2 + 2 = 4 (TRUE)

10 < 6 (FALSE)

Logische Aussagen können durch Operatoren miteinander verknüpft werden. Durch die Verknüpfung logischer Aussagen wird festgelegt, wie die Aussagen verarbeitet werden sollen. Eine kombinierte Aussage besteht aus mindestens zwei miteinander verknüpften logischen Aussagen.

In der Booleschen Logik werden folgende Operatoren verwendet:

AND (Konjunktion)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, müssen beide Aussagen wahr (TRUE) sein, damit auch die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	München liegt in Bayern AND (2 + 2 = 4) (TRUE)
2.	(2 + 2 = 4) AND (10 < 6) (FALSE)
3.	(10 < 6) AND (2 + 2 = 4) (FALSE)
4.	(2 + 3 = 4) AND (10 < 6) (FALSE)

OR (Disjunktion)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, muß mindestens eine Aussage wahr (TRUE) sein, damit auch die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	München liegt in Bayern OR (2 + 2 = 4) (TRUE)
2.	München liegt in Bayern OR (10 < 6) (TRUE)
3.	(10 < 6) OR München liegt in Bayern (TRUE)
4.	München liegt in Sachsen OR (10 < 6) (FALSE)

NOT (Negation)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, muß die Aussage, die auf den Operator NOT folgt, unwahr (FALSE) sein, damit die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	NOT (2 + 2 = 4) (FALSE)
2.	NOT (10 < 6) (TRUE)

NAND (NOT AND)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, muß mindestens eine Aussage unwahr (FALSE) sein, damit die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	(2 + 2 = 4) NAND München liegt in Bayern (FALSE)
2.	(2 + 2 = 4) NAND (10 < 6) (TRUE)
3.	(10 < 6) NAND (2 + 2 = 4) (TRUE)
4.	(2 + 3 = 4) NAND (10 < 6) (TRUE)

NOR (NOT OR)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, müssen beide Aussagen unwahr (FALSE) sein, damit die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	(2 + 2 = 4) NOR München liegt in Bayern (FALSE)
2.	(2 + 2 = 4) NOR (1 = 2) (FALSE)
3.	(2 + 1 = 4) NOR (2 + 2 = 4) (FALSE)
4.	(2 + 1 = 4) NOR (10 < 6) (TRUE)

(Implikation)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, hängt der Wahrheitsgehalt der kombinierten Aussage von dem zwischen den beiden Einzelaussagen bestehenden Zusammenhang ab ("Wenn A, dann B"). Die kombinierte Aussage ist jedoch auf jeden Fall wahr (TRUE), wenn entweder die erste Aussage unwahr (FALSE) oder die zweite Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	(1 = 1) --> (2 + 4 = 6) (TRUE)
2.	(2 + 2 = 4) --> (10 < 6) (FALSE)
3.	(10 < 6) --> (2 + 2 = 4) (TRUE)
4.	(10 < 6) --> (2 + 3 = 4) (TRUE)

<-> (Äquivalenz)

Wenn Sie diesen Operator verwenden, müssen beide Aussagen entweder wahr (TRUE) oder unwahr (FALSE) sein, damit die kombinierte Aussage wahr (TRUE) ist.

Beispiel

1.	(1 = 1) <-> (2 + 2 = 4) (TRUE)
2.	(1 = 1) <-> (10 < 6) (FALSE)
3.	(10 < 6) <-> (1 = 1) (FALSE)
4.	(2 + 3 = 4) <-> (10 < 6) (TRUE)

Weitere Informationen zum Anlegen von Booleschen Aussagen finden Sie unter Boolesche Aussagen für das FI-SL-System anlegen.

Wahrheitstabellen

Da logische Aussagen miteinander verknüpft werden können, verwendet die Boolesche Logik Wahrheitstabellen, über die festgelegt wird, ob eine kombinierte Aussage wahr (TRUE) oder unwahr (FALSE) ist.

In einer Wahrheitstabelle werden jeder in einer kombinierten Aussage verwendeten Einzelaussage Werte (TRUE oder FALSE) zugeordnet. Wenn einer Einzelaussage der Wert TRUE zugeordnet wurde, wird - abhängig von dem Operator, der zur Verknüpfung der Einzelaussagen verwendet wird - auch der kombinierten Aussage der Wert TRUE zugeordnet.

Die folgende Abbildung zeigt eine Wahrheitstabelle:

Aussage A	Aussage B	A [Operator] B
TRUE	TRUE	X
TRUE	FALSE	X
FALSE	TRUE	X
FALSE	FALSE	X

In dieser Wahrheitstabelle sind alle möglichen TRUE/FALSE-Kombinationen für Aussage A und Aussage B abgebildet. Der Wahrheitswert (x) der kombinierten Aussage hängt von dem in der Wahrheitstabelle verwendeten Operator ab. Wahrheitstabellen für alle Booleschen Operatoren finden Sie unter Die Verwendung Boolescher Operatoren in Wahrheitstabellen.