Anfang des InhaltsbereichsFunktionsdokumentation Extrapolationsmethoden bei aktiviertem Continuous-Compounding Dokument im Navigationsbaum lokalisieren

Verwendung

In der Praxis gibt es sehr häufig das Problem, daß ein Geschäft eine Restlaufzeit hat, die länger als alle Laufzeiten der Stützstellen einer Zinskurve ist. Für solche Laufzeiten, die länger als die Laufzeit des letzten verfügbaren Zinssatzes sind, kann die Zinskurve beim Continuous-Compounding extrapoliert werden.

Funktionsumfang

Bei aktivierter Continuous-Compounding-Zero-Interpolation kann die Zinskurve nach der letzten Stützstelle auf vier verschiedene Arten extrapoliert werden:

  1. Die Originalzinskurve wird bis zur letzten Stützstelle verwendet.
  2. Eine flache Zinskurve, gültig am Fälligkeitsdatum der letzten Stützstelle, mit Parsatz = Zerosatz = Parsatz der letzten Zinskurvenstützstelle, wird mit der Originalzinskurve verkettet.

Um möglichst kurze Rechenzeiten für die Ermittlung von Zerobondsätzen und Abzinsungsfaktoren zu ermöglichen, wird dabei folgendes Verfahren verwendet:

  1. Lesen des Parsatzes auf der letzten Zinskurvenstützstelle
  2. Konstruktion von 4 weiteren Jahresstützstellen hinter der letzten Zinskurvenstelle (nur intern)
  3. Annahme einer flachen Zinskurve hinter der letzten Zinskurvenstützstelle, d.h. der Zerobondabzinsungsfaktor ZBAF zwischen der letzten Zinskurvenstützstelle und dem konstruierten Datum mit Fälligkeit letzte Zinskurvenstützstelle + 4 Jahre wird folgendermaßen berechnet:
    Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt
    mit
    P: Parsatz auf der letzten Zinskurvenstützstelle
    di: Anzahl der Zinstage in Zinsberechnungsmethode der Zinskurve im Jahr i hinter der letzten Zinskurvenstützstelle
    bi: Anzahl der Jahresbasistage in Zinsberechnungsmethode der Zinskurve im Jahr i hinter der letzten Zinskurvenstützstelle
  4. Damit verzinst sich ein Betrag, der zur Fälligkeit der letzten Zinskurvenstützstelle angelegt wird, indem er täglich mit dem FaktorDiese Grafik wird im zugehörigen Text erklärtmultipliziert wird. Die Tagedifferenz ist dabei die Anzahl der tatsächlichen Tage zwischen der letzten Zinskurvenstützstelle und dem Datum, das 4 Jahre weiter in der Zukunft liegt. Der Faktor f wird einmalig berechnet. Bei den folgenden Berechnungsschritten wird dann immer darauf zugegriffen.
  5. Der Zerobondabzinsungsfaktor ZBAFx zwischen dem Gültigkeitsdatum der Zinskurve und einem Datum, das hinter der letzten Zinskurvenstützstelle liegt, berechnet sich dann zu Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt mit
    ZBAFN: Zerobondabzinsungsfaktor auf der letzten Zinskurvenstützstelle
    f: der oben berechnete Faktor
    d: Anzahl der tatsächlichen Tage zwischen der Fälligkeit der letzten Zinskurvenstützstelle und dem gesuchten Datum
  6. Bestimmung des stetigen Zerosatzes zcc durch Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt
mit
dx: Anzahl der tatsächlichen Tage zwischen Gültigkeitsdatum der Zinskurve und dem gesuchten Datum . Die Berechnung des stetigen Zerosatzes erfolgt hinter der letzten Stützstelle auf folgende Weise (Zeitangaben t x in ACT/365):
  1. Bestimmung der Steigung Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt der Interpolationsgeraden zwischen der vorletzten und letzten Zinskurvenstützstelle.
  2. Berechnung des stetigen Forwardsatzes an der letzten Zinskurvenstützstelle: Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt und Merken von Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt für alle folgenden Berechnungen
  3. Berechnung des stetigen Zerosatzes mit Diese Grafik wird im zugehörigen Text erklärt
Ende des Inhaltsbereichs