Historische Simulation 
Historische Simulation
Verwendung
Mittels der historischen Simulation kann der Value-at-Risk auf Basis einer Vollbewertung oder einer Deltabewertung berechnet werden.
Die historischen Marktpreisänderungen werden in Simulationsszenarien abgelegt. Dabei wird für jeden Tag der Zeitreihe für jede Risiko-Konsolidierungsstufe ein Simulationsszenario aufgebaut. In diesem Szenario werden ausschließlich die Marktpreise verändert, für die in dieser Risiko-Konsolidierungsstufe das Risiko ermittelt werden soll.
Zur Ermittlung des Zinsrisikos werden Szenarien aufgebaut, in denen nur die Zerobond-Renditen geändert werden.
Mit diesen Simulationsszenarien wird der Bestand bewertet und aus den resultierenden Gewinnen und Verlusten wird der Value-at-Risk bestimmt.
Durch den Aufbau von Simulationsszenarios werden alle Preisänderungen mit der Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen, gleichzeitigen Auftretens berücksichtigt. In der historischen Simulation fließen damit alle Preisänderungen eines Tages gleichzeitig ein. Dadurch ist die Korrelationen zwischen den einzelnen Risikofaktoren bereits berücksichtigt.
Mit diesem Verfahren lassen sich auch komplexe Preisänderungen darstellen, die über den Varianz/Kovarianz-Ansatz nicht modellierbar sind.
Integration
Die Value-at-Risk-Werte werden auf Grundlage der
Risikohierarchie dargestellt.Beim Vollbewertungsansatz wird für den Bestand auf jeder Risikohierarchie eine Neubewertung jeder Position mit den historischen Marktdaten des jeweils relevanten Risikofaktors durchgeführt. Es erfolgt keine Aggregation über die Risikohierarchie.
Beim Deltaansatz wird die Annahme der vorzeichengerechten Additivität der Barwertdifferenzen der Aggregation über die Risikohierarchie zugrundegelegt.
Funktionsumfang
Die fiktiven Gewinne bzw. Verluste aus der Voll- bzw. Deltabewertung sind Basis zur Ermittlung des Value-at-Risk. Dabei kann der Value-at-Risk im R/3-System auf folgende Arten aus der Verteilung der Gewinne und Verluste ermittelt werden:
Die simulierten Gewinne und Verluste, die für jeden Tag des historischen Zeitraums ermittelt wurden, werden der Größe nach unter Berücksichtigung des Vorzeichens angeordnet.
Der Value-at-Risk zu einem Konfidenzniveau ist der k-kleinste Gewinn/Verlust, wobei:
k = ((1 - Konfidenzniveau) * Anzahl Simulationstage) + 1
Der Value-at-Risk wird als positiver oder negativer Wert ausgewiesen.
Bei 200 Tagen ist VaR95% der 11-kleinste Gewinn/Verlust-Wert, da
k = ((1-0,95) * 200) + 1 = 10 + 1
Die simulierten Gewinne und Verluste, die für jeden Tag des historischen Zeitraums ermittelt wurden, werden in absolute Beträge transformiert und damit ohne Berücksichtigung des Vorzeichens der Größe nach angeordnet.
Der Value-at-Risk zu einem Konfidenzniveau ist der 2k-größte Gewinn/Verlust mit
k = ((1 - Konfidenzniveau) * Anzahl Simulationstage) + 1
Der Value-at-Risk wird immer als negativer Wert ausgewiesen. Falls k größer als die Anzahl der Simulationswerte (bei sehr kleinem Konfidenzniveau) ist, wird als VaR der Wert Null ausgewiesen.
Bei 200 Tagen ist VaR95% der 22-größte Gewinn/Verlust-Wert, da
k = [(1-0,95) * 200 ] +1 = 11
und somit 2k = 22
Die simulierten Gewinne und Verluste, die für jeden Tag des historischen Zeitraums ermittelt wurden, werden in absolute Beträge transformiert und damit ohne Berücksichtigung des Vorzeichens der Größe nach angeordnet. Als Anzahl der Stichprobenwerte wird jedoch die doppelte Anzahl gewählt.
Der Value-at-Risk zu einem Konfidenzniveau ist der k-größte Gewinn/Verlust mit
k = ((1 - Konfidenzniveau) * 2 *Anzahl Simulationstage) + 1
Der Value-at-Risk wird immer als negativer Wert ausgewiesen. Falls k größer als die Anzahl der Simulationswerte (bei sehr kleinem Konfidenzniveau) ist, wird als VaR der Wert Null ausgewiesen.
Bei 200 Tagen ist VaR95% der 21-größte Gewinn/Verlust-Wert, da
k = [(1-0,95) * 400 ] +1 = 21
Die simulierten Gewinne und Verluste werden als Werte einer Stichprobe angenommen, die normalverteilt mit Erwartungswert Null ist. Die Standardabweichung wird über ein statistisches Schätzverfahren ermittelt. Der VaR ergibt sich dann aus der Multiplikation von Standardabweichung und Konfidenzfaktor.
Der Value-at-Risk wird immer als negativer Wert ausgewiesen.