このセクションには、さまざまな管理図に対して管理限界を計算するための計算式が含まれています。ここでは詳しくは説明しないので、このセクションの情報を理解するには、統計原理の知識が必要です。
工程場所パラメータと工程のばらつきの推定
適切な確率分布のパラメータが、管理図の管理限界の計算に必要です。こうしたパラメータは不明であるため、計算を実行するときに利用できるサンプル結果を使用して推定します。
名称
工程場所パラメータ
すべてのサンプルの 全体的な平均値を使用して、工程場所パラメータを推定します。
すべてのサンプルのサイズが同じであれば、全体的な平均値はサンプル平均値の平均値になります。
工程のばらつき
工程のばらつきを推定するには、元値の 内部的ばらつきか全体的ばらつきを選択します。
ほとんどの場合、内部的ばらつきが使用されます。個別サンプルのサイズが
n = 1 の場合に、短期評価に対して全体的ばらつきを使用することができます。(
移動範囲の ) 連続する平均値の差を使用して、平均値のばらつきを推定することもできます。 n = 1 のサンプルサイズに関して、また移動範囲管理図の平均値トラックに関して､このプロセスを使用することもできます。
`
x 合格管理図の管理限界`
x 合格管理図のアクション限界は、作業特性のポイントによって定義されます。言換えると、許容範囲を上回る指定比率 p または下回る比率 q では、指定確率 P および Q の工程では介入は行われません。元値は正規に分布しているはずです。
u
α は正規分布の α 四分位数を表し、 n は入力するサンプルのサイズを表します。警告限界は、`
x 合格管理図に含まれません。 p 、 P 、 q 、 Q パラメータは、カスタマイジングアプリケーションで指定することができます。`
x シューハート管理図の管理限界`
x シューハート管理図のアクションおよび警告限界は、工程が管理状態にある場合に指定確率 p1 、 p2 、 p3 、 p4 を限界が超過しないように選択されます。サンプル平均値は、正規に分布されるはずです。
移動範囲法を使用した平均値の推定に関しては、これらの計算式では、
に置換えてください。
u
α は標準正規分布の α 四分位数を表し、 n は入力するサンプルのサイズを表します。パラメータ p1 、 p2 、 p3 、 p4 をカスタマイジングアプリケーションで入力できます。パラメータに０を入力すると、対応する限界が解除されます。s
シューハート管理図の管理限界s
シューハート管理図のアクションおよび警告限界は、定数のばらつきで指定確率 p1 、 p2 、 p3 、 p4 を限界が超過しないように選択されます。サンプルの元値は、正規に分布されるはずです。平均線は、サンプル標準偏差 s の推定予測値の最上位に入力されます。
n
は入力するサンプルサイズと
分布の
α
四分位数を表します。カスタマイジングアプリケーションで、パラメータ
p1
、
p2
、
p3
、
p4
が定義できます。パラメータに０を入力すると、対応する限界が解除されます。
移動平均管理図の管理限界
移動範囲管理図のアクション限界、警告限界、平均線は、 `
x シューハート管理図と同じ計算式を使って計算することができます。サンプルサイズ n のところで、想定サンプルサイズ mn が計算式で使用されます。この場合、 m は結合したサンプル数 ( 移動平均 ) です。簡素化が目的の場合は､これらの計算式は、管理図の開始領域でも使われます。ここでは、移動平均は完全な形では使われません。EWMA
移動平均管理図の管理限界移動平均管理図のアクション限界、警告限界、平均線は、 `
x シューハート管理図と同じ計算式を使って計算することができます。平均値のばらつき
では、管理変数の兆候のないばらつきが使用されています。
p
= 係数サンプル / ( 係数サンプル + 係数前 )移動平均管理図の管理限界
( 移動範囲２による )移動範囲２を使った移動範囲管理図に関するアクション限界と警告限界は、係数
K によって定義することができます。
この場合、
m は計算に使われる
のサンプルの数で、
d2 = 1.1283791671
そして
d3 = 0.8525024664
となります。２つの下限値のうちのいずれかの計算結果がマイナスの値になる場合、限界値は０に修正されます。
np
シューハート管理図の管理限界np
シューハート管理図に関するアクション限界と警告限界は、係数 K によって定義することができます。計算に必要な標準偏差は、二項分布に関する計算式を使用して、平均の不良率 p にもとづいて、推定されます。
この場合、
n は入力の必要なサンプルサイズです。２つの下限値のうちのいずれかの計算結果がマイナス値になる場合、限界の値は０に修正されます。p
シューハート管理図の管理限界p
シューハート管理図に関するアクション限界と警告限界は、係数 K によって定義することができます。計算に必要な標準偏差は、二項分布に関する計算式を使用して、平均の不良率 p にもとづいて、推定されます。
この場合、
n は入力の必要なサンプルサイズです。２つの下限値のうちのいずれかの計算結果がマイナス値になる場合、限界値は０に修正されます。c
シューハート管理図の管理限界c
シューハート管理図に関するアクション限界と警告限界は、係数 K によって定義することができます。計算に必要な標準偏差は、ポアソン分布に関する計算式を使用して、累加欠点数 C 、累加サンプルサイズ N 、現在のサンプルサイズ n にもとづいて、推定されます。
２つの下限値のうちのいずれかの計算結果がマイナス値になる場合、限界値は０に修正されます。
u
シューハート管理図の管理限界u
シューハート管理図に関するアクション限界と警告限界は、係数 K によって定義することができます。計算に必要な標準偏差は、ポアソン分布に関する計算式を使用して、累加欠点数 C 、累加サンプルサイズ N 、現在のサンプルサイズ n にもとづいて、推定されます。
２つの下限値のうちのいずれかの計算結果がマイナス値になる場合、限界値は０に修正されます。
数値方式
上記の一覧表示のより高度な数学的機能は、以下の汎用モジュールを使用して計算されます。
QF00_LOG_GAMMA |
ガンマ関数の自然対数 |
QF10_IDF_CHI2 |
カイ二乗分布の四分位数 |
QF10_IDF_NORMAL |
正規分布の四分位数 |
使用するアルゴリズムの詳細と出所は、これらの汎用モジュール用の文書で提供されます。